아들이 이거 풀면 백만원 준다는데 ~~ 안녕하세요 아들이 대학수학문제 풀면 백만원 준다고 큰소리치는데 맞는지 궁금합니다

문제: 질량 500kg 엔진이 달린 크레인 판의 E점을 지나는 단면에 작용하는 내부 하중(축력, 전단력, 휨 모멘트)을 구하는 문제입니다.

풀이 과정 분석:

• • 외력 계산:

  • 엔진의 무게(하중): 500 kg * 9.81 m/s² ≈ 4905 N (풀이에서는 500(9.81) N으로 표기)

  • 부재 CD의 힘 (F_CD) 계산:

  • 점 A에 대한 모멘트 평형 (ΣM_A = 0)을 이용하여 F_CD를 계산합니다.

  • ↺+ ΣM_A = 0: F_CD * (3/5) * (2m) - [500 * (9.81) N] * (3m) = 0

  • F_CD * (3/5): F_CD의 수직 성분입니다.

  • (2m): A점에서 F_CD의 수직 성분 작용선까지의 모멘트 팔 길이입니다. (주의: 그림상 C점은 A로부터 1m 거리에 있는 것처럼 보이나, 계산에서는 2m를 사용했습니다. 계산 과정 자체를 따라가겠습니다.)

  • [500 * (9.81) N]: 엔진 무게입니다.

  • (3m): A점에서 엔진 무게 작용선까지의 모멘트 팔 길이입니다. (A에서 B까지 2m + B에서 하중점까지 1m)

  • 계산: F_CD * (6/5) = 1500 * 9.81 * 3

  • F_CD = (14715 N * 5) / 6 = 12262.5 N

  • 풀이 과정의 F_CD = 12262.5 N 계산은 정확합니다 (사용한 모멘트 팔 길이 2m 기준).

  • A점에서의 반력 (A_x, A_y) 계산:

  • 수평 힘 평형 (+→ ΣF_x = 0):

  • A_x - F_CD * (4/5) = 0

  • A_x - (12262.5 N) * (4/5) = 0

  • A_x = 9810 N

  • 풀이 과정의 Ax = 9810 N 계산은 정확합니다.

  • 수직 힘 평형 (+↑ ΣF_y = 0):

  • - A_y + F_CD * (3/5) - 500 * (9.81) N = 0

  • - A_y + (12262.5 N) * (3/5) - 4905 N = 0

  • - A_y + 7357.5 N - 4905 N = 0

  • - A_y + 2452.5 N = 0

  • A_y = 2452.5 N

  • 풀이 과정에서 -Ay + ... = 2452.5N 라고 쓴 것은 최종 계산 결과가 A_y = 2452.5N 임을 의미하며, 계산은 정확합니다.

  • E점에서의 내부 하중 계산:

  • A점에서 1m 떨어진 E점에서 단면을 자르고 왼쪽 부분(AE 구간)의 자유물체도를 고려합니다.

  • E점 단면에는 내부 축력(N_E), 내부 전단력(V_E), 내부 휨 모멘트(M_E)가 작용합니다. (일반적인 부호 규약: N_E는 단면에서 오른쪽으로 작용(인장+), V_E는 아래쪽으로 작용(양의 전단+), M_E는 반시계 방향으로 작용(양의 휨 모멘트+))

  • 축력 (N_E): +→ ΣF_x = 0 (AE 구간)

  • A_x + N_E = 0 (풀이의 답 부분에서는 N_E + 9810 = 0 으로 표기, N_E를 인장(+)으로 가정)

  • 9810 N + N_E = 0

  • N_E = -9810 N (압축력)

  • 전단력 (V_E): +↑ ΣF_y = 0 (AE 구간)

  • - A_y - V_E = 0 (풀이의 답 부분에서는 -V_E - 2452.5 = 0 으로 표기, V_E를 양의 전단(+)으로 가정)

  • - 2452.5 N - V_E = 0

  • V_E = -2452.5 N (음의 전단력, 실제로는 위쪽으로 작용)

  • 휨 모멘트 (M_E): ↺+ ΣM_E = 0 (E점에 대한 모멘트 평형)

  • M_E + A_y * (1m) = 0 (풀이의 답 부분에서도 동일하게 표기, M_E를 양의 휨 모멘트(+)로 가정)

  • M_E + (2452.5 N) * (1m) = 0

  • M_E = -2452.5 N·m (음의 휨 모멘트, 실제로는 시계 방향)

정답 ("답") 비교:

• • N_E: 계산 결과 -9810 N. 답: N_E + 9810 = 0 => N_E = -9810 N = -9.81 kN. 일치합니다.

  • V_E: 계산 결과 -2452.5 N. 답: -V_E - 2452.5 = 0 => V_E = -2452.5 N = -2.45 kN. 일치합니다. (소수점 둘째 자리에서 반올림)

  • M_E: 계산 결과 -2452.5 N·m. 답: M_E + (2452.5)(1m) = 0 => M_E = -2452.5 N·m = -2.45 kN·m. 일치합니다. (소수점 둘째 자리에서 반올림 및 단위 표기)

결론:

풀이 과정에서 F_CD 계산 시 사용된 모멘트 팔 길이(2m)가 그림과 다소 차이가 있어 보이지만, 그 계산값(F_CD = 12262.5 N)을 기반으로 진행된 후속 계산들(A_x, A_y, N_E, V_E, M_E)은 모두 정확하게 수행되었으며, 최종 "답"과 일치합니다. (반올림 포함)